Динамічні системи та їх застосування

Теорія динамічних систем є основним математичним інструментом нелінійної динаміки, теоретичною базою для дослідження найрізноманітніших моделей, що виникають в природничих і соціальних науках, в техніці та технологіях. Поєднання внутрішнього багатства і краси результатів з винятковою практичної значимістю сприяє залученню все більшого числа фахівців до вивчення динамічних систем.

Дослідження, що проводяться в Україні, відіграють важливу роль у розвитку теорії динамічних систем. Ще наприкінці XIX століття О. М. Ляпуновим були закладені основи сучасної теорії стійкості. У 30-40 роки ХХ століття фундаментальний внесок у теорію динамічних систем з інваріантної мірою і статистичну механіку вніс М. М. Боголюбов. Наступні дослідження українських математиків в цьому напрямку привели до створення у другій половині ХХ століття теорії стохастичних динамічних систем, зокрема, методів дослідження асимптотичної поведінки багаточасткових систем у випадкових середовищах. В цей же час було отримано багатообіцяючі результати в топологічній динаміці одно- і маловимірних динамічних систем, а також в теорії нескінченновимірних систем, породжуваних різницевими рівняннями з неперервним часом і крайовими задачами математичної фізики.

Починаючи з 60-х років, Інститут математики проводить конференції та школи, присвячені різним областям математики, зокрема, і динамічним системам. Такі форуми мали значний вплив на розвиток не тільки теорії динамічних систем, а й нелінійної динаміки в цілому. Нещодавно Інститут математики започаткував проведення міжнародних конференцій “Динамічні системи та їх застосування” (ICDSA), спрямованих на зміцнення співпраці та обміну досягненнями в цій актуальній галузі науки. Перша така конференція, ICDSA-2012, відбулася в Києві у 2012 році. Друга конференція, ICDSA-2014, також відбудеться в Києві. На ній буде розглянуто широке коло питань сучасної теорії динамічних систем, включаючи топологічну динаміку, ергодичну теорію, теорію аттракторов і хаосу, комбінаторну і символічну динаміку, теорію фракталів, біфуркації і теорію стійкості, нескінченновимірні динамічні системи, різного роду застосування, особливо в математичній фізиці. Значну увагу передбачається приділити комбінаторній динаміці, яка бере початок із відомої теореми про співіснування циклів, опублікованої в “Українському математичному журналі” в 1964 році. У 1994 році в Іспанії відбулася міжнародна конференція “Тридцять років теореми Шарковського: нові перспективи”, присвячена здобуткам та новим проблемам в комбінаторній динаміці, а в 2014 році комбінаторна динаміка вже може відзначати свій 50-річний ювілей.